ولد برهم صالح في مدينة السليمانية في شمال العراق عام 1960. يحمل شهادة بكالوريوس في الهندسة المدنية من جامعة كارديف البريطانية، ودكتوراه من جامعة ليفربول في الإحصاء والتطبيقات الهندسية في الكمبيوتر وهو من أسرة متعلمة ميسورة الحال حيث كان والده قاضيًا.
اعتقل برهم صالح أواخر سبعينات القرن الماضي من الحكومة العراقية بتهمة المشاركة في الحركة السياسية الكردية وبعد الإفراج عنه وانهائه الدراسة الثانوية غادر العراق إلى أوروبا.
انضم صالح إلى صفوف حزب الإتحاد الوطني خلال تواجده في أوروبا، وأصبح عضوا في تنظيمات (الاتحاد الوطني الكردستاني).
انتخب عضواً في قيادة الحزب خلال المؤتمر الذي عقد في كردستان عقب خروج الاقليم عن سيطرة الحكومة العراقية عام 1992 ، وتولى مسؤولية تمثيل الحزب في الولايات المتحدة ولعب دورًا رئيسًا في التعريف بقضية الأكراد و نجح في إقامة علاقات مع عدد كبير من الساسة الأمريكيين.
تبوأ عدة مناصب في الحكومة العراقية بعد الغزو الأميركي للعراق عام 2003، كرئيس حكومة إقليم كردستان مرتين بين عامي 2001 و2004.
تولى منصب وزير التخطيط في الحكومة الإنتقالية عام 2005، كما تولى منصب نائب رئيس الوزراء في حكومة نوري المالكي الأولى عام 2006.
أسس صالح الجامعة الأميركية في السليمانية، وشغل منصب رئيس مجلس أمناء الجامعة.
يواصل حزب (الاتحاد الوطني الكردستاني) احتكاره لمنصب رئاسة الجمهورية منذ عام 2005، وذلك بفوز برهم صالح، برئاسة العراق خلفًأ لفؤاد معصوم.